중력보상 (Gravity Compensation)

중력보상이란

중력보상(Gravity Compensation)이란 로봇 관절에 걸리는 중력 토크를 기계 장치나 제어 알고리즘으로 상쇄해 동작 안정성과 에너지 효율을 높이는 기술.

주요 효과:

• 에너지 절감 (기계식): 스프링·카운터웨이트가 중력을 대신 버텨 정지 중 모터 전력 불필요
• 모터 부담 감소 (기계식): 모터는 움직일 때만 힘을 씀 → 같은 모터로 더 큰 하중 처리 가능
• 제어 단순화 (제어식): 제어기가 중력 항을 미리 계산해 깔아줌 → 상위 명령은 순수 운동 토크만 다루면 됨

활용 분야: 산업용 로봇 팔, 외골격(웨어러블) 로봇, 휴머노이드

중력보상 유무 비교 — 관절 토크 기준

다관절 로봇에서 중력보상 효과를 비교하는 가장 직관적인 지표는 관절 토크(또는 모터 전류).

기계식 vs 제어식

기계식 중력보상

스프링, 와이어, 카운터 웨이트 등 물리적 장치가 중력을 대신 버팀.

• 전원을 꺼도 팔이 허공에 정지
• 모터는 오직 '움직일 때'만 힘을 씀
• 코라스로보틱스의 CBM(CounterBalance Mechanism) 등이 대표 사례

제어식 중력보상

센서(엔코더)로 현재 관절 각도를 실시간 측정 → 컴퓨터가 중력 토크를 계산 → 모터에 피드포워드로 더해줌.

• 모터가 전기적으로 중력을 버팀 (전원 차단 시 팔 낙하)
• 제어기가 중력 항을 미리 계산해 베이스로 깔아줌
• 제어기 입장에서는 마치 무중력 상태처럼 순수 운동 명령만 다루면 됨

MIT 하이브리드 제어기의 중력보상

MIT Mini Cheetah 계열에서 사용하는 하이브리드 제어 구조.

토크 수식 비교

중력보상 없을 때 (PD 제어만)

$\tau_{cmd} = K_p(\theta_{des} - \theta) + K_d(\dot{\theta}_{des} - \dot{\theta}) + \tau_{ff}$

중력보상 있을 때

$\tau_{cmd} = K_p(\theta_{des} - \theta) + K_d(\dot{\theta}_{des} - \dot{\theta}) + \tau_{ff} + G(\theta)$

$G(\theta)$: 현재 자세에서의 중력 토크 항 (실시간 계산)

사용자 입장에서의 차이

중력보상 없을 때 팔을 공중에 정지시키려면 τ_ff = 10 Nm 명령을 직접 계속 넣어야 함. 위로 움직이려면 12 Nm.

중력보상 있을 때 G(θ)가 자동으로 10 Nm를 베이스로 깔아줌. 정지는 τ_ff = 0, 움직임은 순수 2 Nm만 입력.

MIT QDD 모터와의 시너지

MIT 치타 계열 모터는 감속비가 낮은 준직접구동(Quasi-Direct Drive) 방식. 이로 인해:

• 백드라이빙(Backdrivability): 중력보상 ON 상태에서 손으로 밀면 무중력처럼 부드럽게 밀림
• 외력 측정: 최종 토크 − G(θ) = 외부 접촉력. 별도 토크 센서 없이 충돌 감지 가능

자세별로 중력 토크가 다른 이유

지구가 로봇을 당기는 힘(무게) 자체는 고정이지만, 관절에서 무게중심까지의 **수평 거리(모멘트 팔)**가 자세마다 달라짐.

수평 자세 → 모멘트 팔 최대 → 토크 최대
수직 자세 → 모멘트 팔 0    → 토크 0

1축 로봇 팔의 중력 토크 수식:

$G(\theta) = m \cdot g \cdot l \cdot \cos(\theta)$

• $m$: 링크 질량
• $g$: 중력가속도 (9.81 m/s²)
• $l$: 관절에서 무게중심까지 거리
• $\theta$: 현재 관절 각도 (엔코더 실시간 측정)

제어 컴퓨터는 1 kHz 이상으로 이 수식을 재계산해 매 순간 변하는 중력 토크를 모터에 피드포워드.

다관절 로봇은 관절이 여러 개이므로 각 관절의 각도 조합에 따라 전체 무게중심 위치가 변하고, 동역학 모델(링크 길이·질량·무게중심 위치가 내장된 행렬 방정식)로 계산.

파라미터 식별 (Parameter Identification)

중력 토크 계산에 필요한 $m$, $l$ 값을 실제 로봇에서 찾아내는 과정.

CAD 도면의 수치는 배선·볼트 등 실물 오차로 실제와 어긋남. 이 오차가 중력보상 정밀도에 직접 영향.

정적 식별 vs 동적 식별

정적 식별 원리 (최소자승법)

$\tau = m \cdot g \cdot l \cdot \cos(\theta)$

$\theta$, $\tau$는 센서로 측정 가능 → 미지수는 $mgl$ 하나.

여러 자세(30°, 60°, 90° …)에서 측정한 데이터를 쌓으면 연립방정식 형태가 됨. 최소자승법(Least Squares)으로 노이즈를 억제하면서 $mgl$의 최적 추정치를 산출. 자세한 원리는 아래 최소자승법 섹션 참고.

동적 식별 4단계

1. 궤적 설계: 관성·마찰 정보가 잘 나타나도록 최적화된 정현파 조합 궤적 생성
2. 데이터 수집: 각도·속도·전류를 1 kHz로 로깅
3. 행렬 연산: 레그레서 행렬로 변환 후 최소자승법 적용 → 질량·무게중심·관성 모멘트·마찰력 계수 추출
4. 검증 및 반영: 추출 값을 제어기 동역학 파라미터에 덮어씌움

식별 완료 후 효과: 팔을 어느 위치에 놓아도 그 자리에 정지, 손가락으로 밀면 부드럽게 이동 (무중력 감각).

최소자승법 (Least Squares Method)

측정값들과 수학 모델 사이의 오차 제곱합을 최소로 만드는 최적 파라미터를 찾는 방법.

문제 상황 — 노이즈가 있으면 답이 여러 개

1축 로봇 팔 수식: $\tau = X \cdot \cos(\theta)$, 구하려는 미지수 $X = mgl$

두 번 측정했다고 가정:

센서 노이즈 때문에 같은 $X$를 구해도 10.2와 9.8로 다르게 나옴. 1,000번 측정하면 1,000개의 서로 다른 $X$가 나옴.

최소자승법: 1,000개 데이터를 동시에 고려해 모든 측정값과의 오차 제곱합이 가장 작은 단 하나의 $X$ 를 찾아냄.

행렬 정규방정식 (Normal Equation)

데이터가 $n$개일 때 연립방정식을 행렬로 묶으면:

$Y = A \cdot X$

• $Y$ ($n \times 1$): 측정된 토크 벡터
• $A$ ($n \times 1$): 각 자세의 $\cos\theta$ 값을 쌓은 레그레서 행렬
• $X$: 구하려는 미지수 ($mgl$)

$A$가 정사각 행렬이 아니므로 역행렬을 바로 쓸 수 없음. 정규방정식으로 최적해를 구함:

$X = (A^T A)^{-1} A^T Y$

• $A^T$: $A$의 전치행렬 (가로·세로 교환)
• $(A^T A)^{-1} A^T$: 의사역행렬(Pseudoinverse) — 오차 제곱합 최소화를 보장

Python 구현

import numpy as np

# 수집 데이터: 각도(rad), 측정 토크(Nm)
angles = np.array([0.0, np.pi/6, np.pi/4, np.pi/3])   # 0°, 30°, 45°, 60°
taus   = np.array([10.1, 8.7, 7.2, 4.9])               # 노이즈 포함 측정값

# 레그레서 행렬 A = cos(θ) — n×1 열벡터
A = np.cos(angles).reshape(-1, 1)
Y = taus.reshape(-1, 1)

# 방법 1: 정규방정식 직접 계산  X = (A^T A)^{-1} A^T Y
X_manual = np.linalg.inv(A.T @ A) @ A.T @ Y
print(f"정규방정식 mgl = {X_manual[0, 0]:.4f} Nm")

# 방법 2: numpy lstsq (수치적으로 더 안정적 — 권장)
X_lstsq, _, _, _ = np.linalg.lstsq(A, Y, rcond=None)
print(f"lstsq      mgl = {X_lstsq[0, 0]:.4f} Nm")

두 방법의 결과는 동일하지만, lstsq는 행렬이 거의 특이(Singular)할 때도 수치적으로 안정적이라 실무에서 권장.

주의사항

• 데이터 많을수록 정확: 측정 횟수가 늘수록 노이즈 평균이 0에 수렴해 추정 오차 감소
• 아웃라이어(이상치)에 취약: 튀는 측정값 하나가 제곱으로 가중되어 결과를 크게 왜곡. 데이터 필터링 필수
• 가중 최소자승법(WLS): 신뢰도가 낮은 측정값에 낮은 가중치를 부여해 아웃라이어 영향 억제. 각 데이터 포인트마다 가중치 $w_i$를 곱한 행렬 $W$를 추가:

$X = (A^T W A)^{-1} A^T W Y$